Jako 26-latek został uznany za jednego z najwybitniejszych matematyków świata
W 1931 r. Turing uzyskał stypendium naukowe na King's College w Cambridge. Przebywając w Cambridge napisał swoją prawdopodobnie najważniejszą pracę matematyczną "On Computable Numbers", czyli "O liczbach obliczalnych". To właśnie w niej wprowadził abstrakcyjną maszynę, która była w stanie wykonywać zaprogramowaną matematyczną operację, czyli tak zwany algorytm. Maszyna mogła wykonać tylko jeden, określony algorytm, na przykład mogła podnieść liczbę do kwadratu, podzielić, dodać, odjąć. Według Turinga liczby miały być podawane maszynie za pomocą papierowej taśmy podobnej do taśmy z melodią zapisaną dla pianoli. W swojej pracy Turing opisał wiele takich maszyn, które uzyskały wspólne miano maszyn Turinga.
Następnie Turing opracował tak zwaną uniwersalną maszynę Turinga, która w zależności od instrukcji zapisanej na taśmie, miała wykonywać dowolną operację. W ten sam sposób udowodnił, że nie istnieje algorytm pozwalający odpowiedzieć na pytanie dotyczące nierozstrzygalności każdego innego twierdzenia. W tej samej pracy Turing przedstawił schemat pierwszego komputera. Był to projekt, którego realizacja wykraczała poza możliwości ówczesnej techniki, jednakże z inżynierskiego punktu widzenia był on zupełnie prawidłowy. Dzięki pracy "O liczbach obliczalnych" w wieku 26 lat Turing został uznany za jednego z najwybitniejszych matematyków świata. Bardzo szybko robił karierę naukową, został nawet członkiem King's College.
Jednocześnie jego życie przypominało maskaradę. "Jak każdy homoseksualista, żył grą pozorów - nie dlatego, iżby próbował świadomie odgrywać jakąś rolę: po prostu akceptowano go jako człowieka, którym nie był. Znajomi sądzili, że dobrze go znają, i w konwencjonalnych kategoriach tak było, nie dostrzegali jednak trudności, jakie napotykał jako indywidualista zderzający się z rzeczywistością otaczającego go świata. Musiał znaleźć sposób na bycie homoseksualistą w społeczeństwie, które wszelkimi siłami starało się homoseksualizm wykorzenić; musiał także (tu problem przedstawiał się łagodniej, choć równie uporczywie) dopasować się do systemu akademickiego, nieodpowiadającego jego szczególnemu kierunkowi myślenia. W obu przypadkach jego autonomiczne 'ja' było narażone na szwank, ulegało pogwałceniu. Sam rozum nie wystarczał do rozwiązania problemów, gdyż wynikały one z jego fizycznego zanurzenia w społeczeństwie. W istocie rzeczy żadnych rozwiązań nie było, pozostawały jedynie zamęt i przypadkowość" - czytamy w
biografii geniusza.
W Cambridge Alan zetknął się ze słynnym filozofem Ludwigiem Wittgensteinem. Przesłał mu (tak jak Bertrandowi Russellowi) egzemplarz "Liczb obliczalnych". Dopiero jednak latem 1937 r. zostali sobie przedstawieni przez Alistera Watsona, członka King’s, i spotykali się czasami w ogrodzie botanicznym. Watson napisał dla Klubu artykuł o podstawach matematyki; odwoływał się w nim do maszyny Turinga. Wittgenstein, którego życie zawodowe zaczęło się niegdyś od zawodu inżyniera, zawsze gustował w praktycznych, konkretnych konstrukcjach i zapewne podobał mu się sposób, w jaki Alan uchwycił ściśle tak mgliste pojęcia.