Ucieczka do Ameryki
Swietłana udała się do rodziny ukochanego, by przekazać prochy zmarłego. Pozostała w Kalakankarze jeszcze przez dwa miesiące, ponieważ miała problemy z miejscowym urzędem celnym. 6 marca 1967 r. po pierwszej wizycie w sowieckiej ambasadzie w New Delhi udała się do amerykańskiej ambasady, by prosić ambasadora Charlesa Bowlesa o azyl polityczny. Ten przyznałby jej azyl gdyby nie to, że indyjski rząd mógłby ponieść konsekwencje negatywnych odczuć Związku Radzieckiego. Zaaranżowano jej opuszczenie Indii i natychmiastowe udanie się do Szwajcarii przez Rzym. Swietłana pozostała w Szwajcarii przez sześć tygodni przed udaniem się do USA.
W ZSRR zostawiła dwójkę dzieci: jej syn miał wówczas 21 lat, a córka 16. Dziś Iosif Grigorjewicz Alliłujew jest profesorem, doktorem habilitowanym, kardiologiem, który zupełnie nie udziela się publicznie, znany jest jedynie w swoim środowisku zawodowym. Tak mówił o ucieczce matki: "Wiele nieszczęść nawarstwiło się w jej życiu. Ile ją kosztowało choćby samobójstwo matki, o którym dowiedziała się, gdy już była dorosła. Prawdziwą przyczynę śmierci przecież ukrywano. A życie na Kremlu z ojcem, codzienny kontakt z jego kłamliwym, cynicznym otoczeniem, aresztowania i śmierć wielu bliskich i drogich jej od dzieciństwa krewnych, śmierć Stalina, a następnie jego strącenie z piedestału i zhańbienie przez własnych współtowarzyszy! Jako lekarz mogę powiedzieć, że tego wszystkiego aż nadto na znaczącą zmianę psychiki i wyniszczenie wewnętrzne. Stąd, zapewne, pojawiło się to pragnienie ucieczki. Uciec, wszystko jedno dokąd, choćby do Ameryki".
Alliłujewa twierdziła w ostatnim wywiadzie, że nie planowała ucieczki z ZSRR: "Przecież pojechałam do Indii nie po to, żeby uciec. Pojechałam, żeby spełnić swój obowiązek - odwieźć prochy drogiego przyjaciela. Miałam wrócić po miesiącu. Nie zdążyłam jednak przyjechać, a już mi ten miesiąc cofnęli. Dali mi tydzień. Cały gniew, jaki tylko przez całe moje życie mógł się nagromadzić na czekistów, na śledzenie, na te naciski poniżające, jakbym była nierozumną dziewczynką, wszystko to się tam we mnie wzburzyło i osiągnęło stan wrzenia. (...) Mimo wszystko Indie w pewien sposób mnie wyzwoliły. Przestałam czuć się własnością nienawistnego mi państwa. A niech was wszystkich!".