Zakochała się w Hindusie
Po śmierci Stalina w 1953 r. przyjęła nazwisko panieńskie matki i pracowała jako nauczycielka i tłumaczka w Moskwie. Swietłana uczyła się historii Stanów Zjednoczonych oraz języka angielskiego, chociaż nie zawsze miała ku temu sposobność. Ze względu na swojego ojca była liczącym się członkiem partii. Cieszyła się przywilejami, dostawała pewien rodzaj renty, kiedy przestała pracować, aby zaopiekować się dziećmi.
W 1963 r. miała operację usunięcia migdałków. W szpitalu poznała indyjskiego komunistę Brajesha Singha, chorego na rozstrzenie oskrzeli oraz rozedmę płuc. "W tamtych latach fascynowałam się Indiami. Czytałam dużo Rabindranatha Tagore, książki o Nehru i Mahatmie Gandhim. W szpitalu leżało wielu komunistów z różnych krajów, między innymi z Indii. Kiedyś na korytarzu zwróciłam uwagę na siwego, przygarbionego Hindusa w okularach" - tak wspominała początki tej znajomości. Alliłujewa, w ramach kuracji Brajesha, wyjechała z nim na jakiś czas do Soczi nad Morzem Czarnym. Następnie powrócili razem do Moskwy w 1965 r., gdzie Singh rozpoczął pracę jako tłumacz. "Teraz myślę, że Bradzhesh był jedynym człowiekiem, z którym mogłabym przeżyć całe życie w stanie całkowitego spokoju i pogody ducha. On był starszy ode mnie o 23 lata, rozumniejszy, mądrzejszy. Hindusi to w ogóle są ludzie o innej filozofii życiowej. Postanowiliśmy się pobrać, aczkolwiek on się tego obawiał: 'Jestem chorym człowiekiem, boję się, że będę dla
pani ciężarem...'".
Na ten ślub jednak nie pozwolono, a wobec Bradzhesha, który pracował jako tłumacz w wydawnictwie, wytworzono ciężką atmosferę, co bardzo odbiło się na jego zdrowiu. Wkrótce zmarł. "Odszedł cicho i spokojnie, jak święty. W jego notesie znalazłam zapisaną prośbę o kremację jego ciała i rozrzucenie prochów nad Gangesem. Oczywiście, musiałam spełnić jego ostatnią wolę". 28 listopada 1966 r. Alliłujewa wyleciała do Delhi.