To po ojcu odziedziczył odstające uszy
Ród Glempów wywodzi się najprawdopodobniej ze Szkocji. Protoplaści osiedlili się w na Kujawach w XVIII wieku, około 1780 r. Niektórzy członkowie rodziny noszą nazwisko "Glemb". Niewykluczone, że zaszła pomyłka przy wpisywaniu nazwiska do ksiąg parafialnych.
Rodzice prymasa - Kazimierz i Salomea - poznali się w Rycerzewie. Matka pracowała jako pomoc domowa. Była piękną kobietą, z dużymi, ciemnymi oczami, o łagodnych rysach. To ona nadawała ton życiu rodzinnemu, kształtowała jego atmosferę. "Matka była autorytetem w całej wsi. Znała się na medycynie, sąsiedzi przychodzili do niej po radę. Potrafiła też stawiać bańki" - wspominał matkę prymas w książce Kindziuk. Zmarła w 1970 r. "Mama umarła mi na rekach" - mówił Jan Glemb, brat prymasa. To on zadzwonił wtedy do księdza Józefa Glempa, który niemal natychmiast przyjechał do domu.
Kardynał z sentymentem wspominał ojca. Kazimierz Glemp był wysokim, przystojnym mężczyzną z elegancko przystrzyżonym wąsem i... "odstającymi uszami, jak moje" - żartował w rozmowie z Mileną Kindziuk.
Tatę zapamiętał jako patriotę, człowieka z aspiracjami, bezbłędnie piszącego po niemiecku, dbającego o wykształcenie. Szabla ojca i żołnierska czapka wisiały w sieni. W domu ze czcią pokazywano jego Krzyż Walecznych, był uczestnikiem I wojny światowej, powstania wielkopolskiego i wojny polsko-bolszewickiej. Z wojny wrócił do Rycerzewa i założył rodzinę. Na początku 1929 r. ożenił się z Salomeą Kośmicką.