Media tropiły ojca jej córki
Z kolei w 2008 r. wywołała lawinę spekulacji, kiedy oznajmiła, że spodziewa się dziecka, nie ujawniając jednocześnie tożsamości jego ojca. - Moje życie prywatne jest skomplikowane i trzymam prasę z daleka od niego. Nic na ten temat nie powiem - oświadczyła.
Podejrzenia o ojcostwo padły na francuskiego ministra sportu, a nawet... na byłego premiera Hiszpanii Jose Marię Aznara, ale ten natychmiast i zdecydowanie zaprzeczył medialnym doniesieniom. W 2009 r. Dati urodziła córkę, której nadała imię Zohra. To jednak nie był koniec medialnego "śledztwa", bo kiedy tuż po porodzie leżącą jeszcze w szpitalu Dati odwiedził młodszy brat prezydenta Francji Francois Sarkozy, to na niego padło podejrzenie, że jest tatusiem nowo narodzonego dziecka.