Kocyba urodził się 13 lipca 1933 roku w Wirku na Śląsku. Był absolwentem katowickiej Wyższej Szkoły Muzycznej, ale swoje życie związał z Bielskiem-Białą. Jako kompozytor debiutował w bielskim Teatrze Banialuka. Tworzył muzykę do spektakli w Teatrze Polskim. Komponował także dla scen w Płocku, Olsztynie, Gorzowie i Bydgoszczy.
Rozgłos przyniosły mu kompozycje do filmów bielskiego Studia Filmów Rysunkowych. Był autorem muzyki do wielu odcinków przygód Bolka i Lolka i Baltazara Gąbki. Wspólnie z Zenonem Kowalskim stworzył muzykę do pełnometrażowego filmu pt "Porwanie w Tiutiurlistanie".
Tadeusz Kocyba był nauczycielem bielskiej szkoły muzycznej, a następnie wykładowcą muzyki na Uniwersytecie Śląskim. Razem z dyrektorem szkoły muzycznej Kazimierzem Dudą zainicjowali powołanie w Bielsku-Białej Miejskiej Orkiestry Symfonicznej, która działała społecznie, a Kocyba był jej dyrygentem. Prowadził także powstałą później zawodową Bielską Orkiestrę Kameralną.
