Matematyk jak komandos

Widziałem kiedyś taki rysunek: na hamaku leży wygodnie wyciągnięty człowiek, ręce pod głową, zamknięte oczy... I podpis: matematyk przy pracy. Czy tak właśnie wygląda dzień pracy matematyka?

Marek Kordos: Matematyk nie ma czegoś takiego jak dzień pracy. Pracownicy nie przychodzą na wydział lub do instytutu i nie myślą od 8 do 16. Za to budynek musi stać dla nich otworem na przykład o 23.34. Ale ten rysunek był w znacznej mierze prawdziwy. Matematyk może sobie na przykład chodzić w ramach pracy po parku. Czasami może to być nieco niebezpieczne, gdy zagłębiony w myślach zetknie się z jakąś przeszkodą świata fizycznego...

Paweł Strzelecki: W okresach naprawdę intensywnej pracy nad jakimś zagadnieniem na ogół od razu po przebudzeniu myślę o tym, w jakim miejscu przerwałem myślenie o problemie tuż przed zaśnięciem. Potem oczywiście wykonuję zwykłe czynności: jem obiad, idę po zakupy, rozmawiam z żoną. Ale cały czas myślenie jest nakierowane na ten problem, cały czas się tli. Są momenty, gdy rzeczywiście rezygnuję ze śniadania czy banalnej rozmowy, siadam i staram się przyspieszyć ten proces myślenia, koncentrując się bardziej. A jak już się ma pomysł, który przyszedł do głowy na przykład w tramwaju lub w czasie nudnawego przyjęcia, to można sobie zaplanować konkretny czas na jego testowanie, na przykład robienie obliczeń.

M.K.:Jednak praca matematyka to przede wszystkim zabawa. Bawimy się bez przerwy.

Tylko co z takiej zabawy ma zwykły Kowalski? Po co mu "czysta matematyka"?

M.K.:"Czysta matematyka" rozwijała się w historii ludzkości bardzo mało razy. I bardzo krótko. To są trzy wieki w Grecji, dwa wieki Arabów i od XVII wieku do dziś. W pozostałym czasie matematyki nie tworzono, tylko korzystano z wcześniejszych osiągnięć. Ale w jaki sposób! Jedyna geometria, jaką mieli do dyspozycji architekci gotyku, to geometria, której twórcy skończyli się wraz z Archimedesem! Stosując biblijne słowa o czasie siewu i zbioru: w matematyce ten pierwszy jest bardzo krótki, a drugi może być bardzo długi. Wydaje się, że w tej chwili mamy do czynienia z przejściem od czasu siewu, trwającego od XVII wieku, do zbiorów. Dziś matematyka jest w szczególnie dobrej sytuacji - matematykom zdjęto z głowy rachunki. A przecież ta dziedzina w ogóle nie jest o rachowaniu! To była tylko usługa świadczona na rzecz fizyki, chemii czy techniki. Teraz z matematyki zostało to, co naprawdę jest istotne - badanie struktury. Matematyka świetnie nadaje się do tego, żeby budować modele rzeczywistości. Obecnie służy
przede wszystkim do tworzenia modeli, badania i konstruowania innych dziedzin nauki i życia. Na przykład jakich?

M.K.:Matematyka wlazła dziś wszędzie. Jest w systemach rezerwacji biletów kolejowych. Bo niby co sprawia, że tylko wyjątkowo sprzedaje się dwa bilety na to samo miejsce? Matematyka jest w genetyce, gdy bada się zależności między genami i między gatunkami. Nawet humaniści wykorzystują matematykę - antropologia strukturalna była taką próbą zastosowania metod matematycznych w socjologii. Matematyka jest też oczywiście w gabinecie lekarza, na przykład gdy robi się tomografię. Do tego badania są potrzebne teoria zbiorów wypukłych, jakieś transformaty Radona, transformaty Fouriera i nikt poza matematykiem nie byłby tego w stanie zrobić. To się zaczęło od prostego pytania: jak się ma szerokość obiektu do jego jasności na lekarskim zdjęciu rentgenowskim? Czy z tych cieni, które dostaniemy na zdjęciu, jesteśmy w stanie odtworzyć obraz narządu? I matematyk podaje warunki, jak to zrobić. Podaje podstawy do interpretacji odcieni plamek, proponuje, czy robić pomiar z każdej możliwej strony, czy trzy strony wystarczą.

P.S.:Istnienie radia i telewizji jest możliwe dzięki temu, że Maxwell dokonał matematycznego opisu rozchodzenia się fal radiowych. Lot na księżyc był możliwy, bo ktoś się nauczył rozwiązywać równania ruchu w zagadnieniu wielu ciał. Albo bardziej przyziemnie: włączamy komputer i sprawdzamy w internetowym serwisie prognozę pogody. A ją przecież przygotowuje się, dokonując pomiarów pewnych parametrów, a następnie rozwiązując równania ruchu atmosfery i zmian wilgotności, temperatury itp. Znając pewne warunki początkowe, przewiduje się rozwiązania tych równań z pewnym przybliżeniem. Na ogół na dwa-trzy dni te prognozy są bardzo dobre. Inny przykład: coraz więcej osób robi zakupy przez Internet lub korzysta z banków internetowych. I na ogół przyjmuje się, że są to operacje bezpieczne. Bezpieczne dzięki odpowiednim algorytmom szyfrowania opartym na dość elementarnej teorii liczb.

Skoro matematyka jest wszędzie, skoro usprawnia życie przeciętnego Kowalskiego, to czemu ludzie się jej boją?

M.K.:Moim zdaniem to pamiątka jeszcze z czasów wojen napoleońskich. Francuzi zwyciężali, bo mieli dobrze wykształconych oficerów - inżynierów i artylerzystów, którzy w szkołach mieli naprawdę dużo matematyki. Kraje, które pokonały Napoleona, postanowiły zrobić z tego użytek i tak nauczyciel matematyki stał się najważniejszym nauczycielem w szkole. Na początku ci nauczyciele pewnie się starali, ale potem we łbach im się poprzewracało. Zaczęli uczyć nie matematyki potrzebnej, ale takiej, z której się łatwo odpytywało. Trudne sposoby rozwiązywania trudnych zadań, żmudne rachunkowo. Efekt tego był taki, że zarówno Ania z Zielonego Wzgórza, jak i szatan z siódmej klasy nie potrafili sobie wyobrazić czegoś gorszego niż matematyka. Społeczeństwo się od matematyki odwróciło.

P.S.:Z czasem, jeśli człowiek chciał się dostać do jakiejś słynnej uczelni, dołączyć do kasty ludzi wykształconych, to droga wiodła przez matematykę. Dopiero od niedawna można zrobić poważną karierę na przykład w administracji czy polityce bez znajomości nauk ścisłych. Więc być może niechęć do matematyki nie wynika tylko z tego, że bywa ona trudna albo źle uczona. Ale z tego, że była bezlitosnym narzędziem do oceny wartości człowieka. M.K.:Nie zmienił tego ruch "new math" w latach 60. XX wieku, którego uczestnicy uznali, że ratunkiem będzie uczenie dzieci teorii mnogości - zadań na zbiorach. Niewiele pomogły próby popularyzacji matematyki, z których słynęła Polska Szkoła Matematyki. Jej przedstawiciele starali się, by każdy mógł mieć wrażenie, że rozumie treść twierdzeń. Znany jest przykład Stefana Banacha o mapie wyrzuconej z samolotu. Zawsze spadnie tak, że jeden jej punkt będzie leżał na tym punkcie Ziemi, który przedstawia. A w języku matematyki nazywałoby się to twierdzeniem o punkcie stałym
odwzorowania zwężającego. Ale nawet mimo takich prób nie udało się przełamać społecznej niechęci do matematyki.

Przy takim nastawieniu nie czują się panowie nieco wyobcowani?

P.S.:Ktoś powiedział, że matematycy są wyobcowani w takim samym stopniu co gracze na oboju. Mało kto umie grać na oboju, jest to jakaś sztuka i tylko nieliczni potrafią docenić, jak trudna. W związku z tym mało kto rozumie oboistę i sens jego pracy. Różnica jest taka, że gra na oboju jest działalnością o charakterze wyłącznie estetycznym i kulturotwórczym. Matematyka też ma te przymioty, ale poza tym jest użyteczna.

A może niechęć jest też związana z obrazem matematyka jako brodatego starca piszącego niezrozumiałe formuły?

M.K.:Kiedy akurat matematyka jest dziedziną ludzi młodych. Przypomina w tym sport: wiek przydatności matematyka do wyczynu jest mniej więcej taki jak piłkarza. Newton, Leibniz czy Klein najlepsze wyniki osiągali, mając dwadzieścia parę lat. W środowisku panuje opinia, że matematyk po czterdziestce ma tylko jeden cel istnienia: wychować młodych. Medal Fieldsa, nazywany czasem "matematycznym Noblem", przyznawany jest tylko do 40. roku życia. Kiedy Andrew Wiles udowodnił wielkie twierdzenie Fermata, nie dostał medalu Fieldsa, bo staruszek miał lat 41! Otrzymał złotą tabliczkę, że cała matematyka jest mu wdzięczna, gratulujemy, ale medalu Fieldsa nie dostał.

Ale takich Wilesów nie ma wielu, a absolwentów matematyki nie brakuje. Czy oni w ogóle mają szansę na pracę?

M.K.:Są kupowani na pniu! Przede wszystkim są zatrudniani jako menedżerowie, na wszystkich dyrektorskich stanowiskach. To zaczęło się w Anglii. Tam w pewnym momencie stwierdzono, że wykształcenie matematyczne jest lepsze od wykształcenia w kierunku zarządzania. Dlaczego? Poza wiedzą mają wyćwiczony umysł i dużą umiejętność uczenia się. Matematycy są jak jednostka GROM, która ćwiczy bardzo różnorodne akcje i techniki. Czy wszystkie im się przydadzą, gdy pojadą do Iraku czy Afganistanu? Nie wiem, ale i matematyk, i komandos, gdy natrafią na jakąś trudność, to nie będą używali całego arsenału umiejętności. Jednak im mają większy i lepiej przećwiczony zestaw technik, tym szybciej i sprawniej użyją tej właściwej.

Z gośćmi Kawiarni Naukowej Przekroju prof. Markiem Kordosem i prof. Pawłem Strzeleckim z Instytutu Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego rozmawiał Piotr Kossobudzki.