50-letni Paya jest liderem kubańskiego opozycyjnego Chrześcijańskiego Ruchu Wyzwoleńczego. Jest autorem słynnego projektu Varela, pod którym podpisało się 11 tysięcy Kubańczyków.
Kubańczycy opowiadają się w nim za zorganizowaniem referendum w sprawie reform gwarantujących wolność słowa i zgromadzeń, zwiększenie ilości prywatnych firm, amnestią dla więźniów politycznych oraz za wolnymi wyborami.
O wypuszczenie Oswaldo Paya do Strasburga zabiegało u kubańskich władz wiele światowych osobistości.
