Tarasewicz ukończył studia wokalne w Akademii Muzycznej w Warszawie, następnie był pierwszym tenorem Operetki Warszawskiej, gdzie stworzył niezapomniane kreacje m.in. w "Baronie Cygańskim", "Ptaszniku z Tyrolu" i "Wesołej Wdówce". Jego sztuce wokalnej zostało poświęconych kilkadziesiąt filmów, zrealizowanych przez Telewizję Polską.
Na swoim koncie Ryszard Tarasewicz ma kilka tysięcy koncertów na estradach Polski, Europy oraz Kanady. Jako pierwszy Polak po Janie Kiepurze wystapił z recitalem w nowojorskiej Carnegie Hall. "New York Times" napisał, że to artysta, którego Polska może pokazać na każdej scenie. Nagrał dziesięć płyt długogrających, m.in. z pieśniami własnego autorstwa.
W latach 70. Tarasewicz był dyrektorem naczelnym i kierownikiem artystycznym Zjednoczonych Przedsiębiorstw Rozrywkowych. Od stanu wojennego przebywał w Nowym Jorku, gdzie był szefem jednego z tamtejszych ośrodków kultury, współpracujących z organizacjami polonijnymi. W Stanach Zjednoczonych zaangażował się także w działalność polityczną, był osobistym doradcą republikańskiego senatora Boba Dole'a.
W 1994 r. Tarasewicz został uhonorowany prestiżowym Medalem Wolności. Jego nazwisko zostało umieszczone na tablicy marmurowej w Centrum Reagana w Waszyngtonie.
