X Festiwal Nauki: Inwestorzy muszą lubić matematykę

Matematyka pozwala także unikać finansowego ryzyka na co dzień. Jeżeli w styczniu decydujemy się na zakup wycieczki zagranicznej, musimy liczyć się z tym, że w czasie wakacji będzie nam potrzebna pewna ilość waluty - opowiadał matematyk. Decyzja o tym, kiedy wymienić pieniądze, wiąże się z ryzykiem kursowym. Jak podkreślił matematyk, istnieją jednak instrumenty finansowe, pozwalające to ryzyko zmniejszyć.

Jednym z nich jest tzw. opcja walutowa. Załóżmy, że w chwili kiedy kupujemy wczasy, dolar kosztuje 3,10 zł. Kilka miesięcy później jego cena może wzrosnąć do 3,50 zł; rodzina straci wówczas 30 groszy na każdym dolarze - mówił profesor. Jak wyjaśnił, żeby tego uniknąć, można kupić tzw. opcję walutową - ustalić z góry cenę, za jaką w sierpniu zostaną nam sprzedane dolary - za sumę niewiele wyższą od obecnej, np. 3,20 zł.

Strata będzie dzięki temu dużo mniejsza. Gdyby tuż przed wyjazdem dolar kosztował mniej niż 3,20 zł, rodzina może po prostu nie skorzystać z opcji - tłumaczył Stettner przekonując słuchaczy, że zadaniem współczesnej matematyki finansowej jest m.in. modelowanie ryzyka.

Przypomniał, że stopę zwrotu z portfela akcji jako stosunek zysku do zainwestowanego kapitału odkrył Harry Markowitz, noblista z 1990 roku. Stopa zwrotu to zmienna losowa, ponieważ inwestor nie ma wpływu na zmiany cen - zaznaczył. Możliwe jest jednak wyliczenie jej wartości oczekiwanej, zwana też nadzieją matematyczną.

Tę wartość chcemy i potrafimy maksymalizować - mówił Stettner. Jak wyjaśnił, ryzyko jest określane jako wariancja, a więc pewne odchylenie od spodziewanej stopy zwrotu. Tę wielkość z kolei chcemy minimalizować - tłumaczy Stettner.

W uproszczonym schemacie, zależność opisująca ryzyko przybiera postać funkcji kwadratowej. Matematycy potrafią policzyć jej minimum. Dzięki temu udaje im się określić tzw. portfel efektywny, czyli taki zestaw akcji, przy którym ryzyko jest najmniejsze.

Z wykładu Stettnera wynika, że dywersyfikacja portfela akcji jest zadaniem bardzo skomplikowanym. Matematycy finansowi najczęściej zatrudniani są w bankowych departamentach ryzyka. Ich zadaniem jest ocena pozycji banku. Zajmują się też wyceną instrumentów finansowych, takich jak opcje.

W ramach X Festiwalu Nauki w Warszawie, w dniach od 15 do 24 września ponad 100 naukowców prezentowało warszawiakom swoje dokonania i zainteresowania badawcze. Warszawskie spotkania z nauką objęły ponad 500 imprez. Wykłady, pokazy, warsztaty i prezentacje odbywały się nie tylko w laboratoriach i aulach wyższych uczelni lub instytutów naukowych, ale również w muzeach, parkach, obserwatoriach i pod gołym niebem.