Przyczyną zgonu była niewydolność układu krążenia.
Rostow był m.in. podsekretarzem stanu ds. politycznych w administracji Richarda Nixona i dyrektorem Agencji ds. kontroli zbrojeń i rozbrojenia w ekipie Ronalda Reagana. W Moskwie zawsze miał opinię zaciekłego konserwatysty i "jastrzębia".
Należał do grona największych orędowników Strategicznej Inicjatywy Obronnej (SDI), czyli programu "gwiezdnych wojen", forsowanego przez Reagana. Opowiadał się za twardym kursem wobec ZSRR. Wielokrotnie występował przeciwko zawieraniu przez Stany Zjednoczone umów rozbrojeniowych z Moskwą.
